Igualdad y Calidad en la Educación Matemática
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Una Ojeada ... |
El Lenguaje ...
Lectura impartida en Mayo de 1998, en la conferencia de NMMATYC
Dona Aña Community College, Las Cruces, New Mexico
Antes que nada,
gracias a Benedict Nmah, Rita González y Kitty Berver, por invitarme como
oradora en NMMATYC.
El título de mi
presentación es Igualdad y Calidad en la educación matemática. ¿Qué
significa, reálmente, Igualdad y Calidad en la educación matemática?
Significa proveer a cada niño/a con una educación matemática igualitaria y
con calidad. Tal educación puede provenir de dos fuentes: la escuela y el hogar.
No obstante, algunos ambientes son más productivos y conducentes a
oportunidades de enseñanza que otros. Por
ello, las escuelas ajustarse para compensar la diferencia de los
ambientes hogareños que carecen de la facultad de proveer igualdad de
oportunidades
para el aprendizaje con calidad para todos. Ésta no es una nueva idea.
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El Dr. afroamericano Carter G. Woodson (1875-1950), en su libro The Mis-Education
of the Negro, publicado en 1993, escribió:
"Los
niños afroamericanos, como norma, provienen de hogares donde . . . anuálmente
han de emigrar de plantación en plantación. . . Los niños de los hogares de
terratenientes o mercaderes blancos viven permanéntemente inmersos en cálculos,
presuspuestos familiares, y otros similares, los cuales con frecuencia les capacitan
para, mediante el contacto, aprender más
que lo que los niños afroamericanos puedan adquirir en la escuela. En lugar
de enseñar a dichos niños afroamericanos menos aritmética, se les debería
enseñar mucho más de ésta que a los niños blancos...."
Ya hace sesenta años desde que el Dr. Woodson
afirmó que a los niños menos privilegiados se les debía proveer con *más* oportunidades
de aprender en la escuela que a aquellos otros con más recursos.
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¿Cómo pueden ofrecer las escuelas un programa de instrucción matemática excelente,
con multiples oportunidades para el aprendizaje de matemáticas con calidad para
cada niño?
Aquí observamos tres aspectos.
• Los conocimiento del maestro
• El contenido curricular
• Los materiales
(1) Los conocimientos del maestro/a
Es un truismo el afirmar que los niños no pueden aprender lo que sus maestros no
saben. Por lo tanto, se debería considerar como una máxima prioridad el
conocimiento de los maestros. Ahora bien, ésta no es tampoco una idea nueva.
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El matemático George Polya (1888-1985), de la Universidad de Standford escribió, en
1945, How to Solve It . Mientras que dicho libro es frecuéntemente
citado por su enfoque para la solución de problemas heurísticos, allí también
podemos leer dos Reglas para la enseñanza:
• La primera regla es el saber lo que se supone que uno ha de enseñar.
• La segunda es el saber un poquito más que aquello que uno he de enseñar.
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Nuestros maestros
necesitan conocer el contenido de lo que pretendan enseñar. Y también
necesitan conocer un *poquito más*. Es evidente la necesidad de un programa
fuerte para la preparación y el desarrollo profesional de los maestros en los Estados Unidos. Una
oportunidad para la consecución de tal programa reside en los colegios mayores
y en las universidades, tanto de dos como de cuatro años, y especiálmente en
sus departamentos de matemáticas, donde se ofrezcan cursos matemáticos en las
prácticas previas a la licenciatura, así como a continuación de la misma.
Documentos tales como Everybody Counts (National Research Council, 1989), Crossroads for
Mathematics: Standards for Introductory College Mathematics before Calculus
(AMATYC 1995), y A Call for Change (MAA, 1991) hacen
una llamada urgente para realizar un esfuerzo claro y coordinado en el
fortalecimiento de la preparación matemática de los maestros. Aquellos
maestros aún en prácticas han de tener en su haber una cantidad substancial de
cursos matemáticos, como parte de su programa preparatorio. Iguálmente, los
maestros ya graduados han de contar con oportunidades para su reciclaje
curricular de forma regular, para que puedan refrescar y modernizar sus
conocimientos. Aquí me enfocaré en los maestros de los grados K-8, ya que es
ahí donde reside mi experiencia.
El número mínimo de
cursos de matemáticas requeridos para
la preparación de los maestros de grados elementales en los EE. UU. varía
entre un curso de un crédito a cuatro cursos de tres créditos
(en Luisiana.) En la Universidad Estatal de New Mexico (NMSU), aquí en Las
Cruces, los requisitos se limitan a dos cursos de tres créditos cada
uno, Math 111 y Math 112, esto es, Fundamentos de Matemáticas Elementales I y II.
(En new Mexico no existen una acreditación específica para
escuelas de grados medios. Por lo tanto, o bien un maestro posee certificación para
poder enseñar en los grados K-8, ó posee la certificación
para enseñar en escuelas secundarias.) Sobra el decir que
seis créditos-hora no son suficientes para preparar a los maestros de grados
K-8 de una forma adecuada.
Algunos
de nosotros, en el Departamento de Matemáticas de la facultad de educación de
NMSU, estamos trabajando para incrementar el número de créditos-hora
requeridos, conscientes de lo apretado que ya es el currículum. Pero, dada la
escasez de cursos requeridos, ¿cómo podemos conseguir más apoyo para nuestra
propuesta de seis créditos-hora?
En el Departamento de Ciencias Matemáticas de NMSU, y que queda al cruzar la
calle, funciona un
programa experimental. En realidad no es tan nuevo, pues comenzó a existir en
el Semestre de Otoño de 1995, habiendo por tanto concluído su tercer año (sexto
semestre). En dicho programa experimental, tanto los maestros en preparación
como aquellos en servicio asisten conjúntamente a un curso, Math 111/112/501. Math 111/112 corresponde a Fundamentos de Matemáticas Elementales I
y II (requeridos por el currículum de maestros de grados elementales). Math 501
es un curso de tópicos especiales para maestros ya graduados.
El punto clave aquí es la asistencia conjunta de los maestros
estudiantes, y los ya graduados, en la misma aula.
¿Cómo conseguimos que ésto funcione?
Cuando llegué aquí, hace ahora tres años, le pregunté al director del
Departamento de Matemáticas de NMSU Doug Kurtz si era posible que yo pusiera en marcha tal curso
combinado. Él dijo que creía que era posible. Solicité de Karin Matray, directora de desarrollo profesional de las
Escuelas Públicas de Las Cruces (LCPS), que me localizara unos 15 maestros de
grados K-8 que quisieran atender a tal curso. Con suerte para mí, pocos años
antes LCPS había obtenido una beca educacional Exxon, lo que permitió la realización
de diversos talleres y proyectos especiales en matemáticas, para algunos maestros
de grados K-8, quienes obtuvieron la calificación de Especialistas Matemáticos Exxon.
“Cómo no, me respondió Karin,” e inmediátamente se puso manos a la obra,
telefoneando a dichos especialistas matemáticos. Hoy en día, cada nuevo semestre,
reclutamos nuevos maestros a través del Centro de Maestros de Las Cruces (con la ayuda
de Karin Matray).
Hasta la fecha (durante seis semestres), se ha provisto a los maestros/as con matrícula
gratuíta (a través de subvenciones; en el presente la Commision on Higher
Education de Nuevo México, bajo el patrocinio del Dr. Bill Simpson, está
pagando tales matrículas). La clase de matemáticas tiene lugar en la tarde (de
4:30 a 6:10, lunes y miércoles), de forma que los maestros puedan
asistir a ella después de su dia escolar regular.
• Maestros sirven como mentores a los maestros estudiantes.
• Los maestros estudiantes pueden realizar hasta diez visitas por semestre (o
más, si así lo desean) a las aulas reales de los maestros mentores. Dichos
maestros estudiantes hacen las veces de asistentes al maestro de la clase.
• Los maestros estudiantes observan, co-enseñan, y finálmente enseñan
a solas en sus aulas.
• Matrícula semestral: 35-40 estudiantes de licenciatura; 15-22
maestros de K-8.
• En 6 semestres, la matrícula ha totalizado más
de 100 maestros y alrededor de 200 estudiantes de licenciatura.
• Algunos maestros/as continúan siendo mentores de los maestros estudiantes tras
finalizar el curso.
• Alrededor
de 20 maestros han tomado el curso por dos semestres, obteniendo así 6 créditos-hora
de estudios de post-grado.
Un núcleo
de maestros se halla en formación; maestros que se han convertido en
colaboradores de la universidad, permitiendo así a los estudiantes de
licenciatura el visitar (y enseñar) sus clases, incluso si éstos no están ya
matriculados en la universidad. Algunas otras secciones de Math 111/112 han
enviado sus maestros en prácticas a visitar las aulas de estos maestros. En el
aula de la universidad, los estudiantes trabajan en grupos, con el requisito de
que, al menos un maestro y un maestro en prácticas formen parte de cada equipo.
Hay un sinnúmero de detalles que podría añadir acerca de cómo opera este polifacético
curso. Por ejemplo,
• ¿Qué tipos de proyectos se encomienda a cada uno de los dos grupos de
estudiantes?
• ¿Cómo se evalúa a los estudiantes de licenciatura? ¿Y a los maestros en
prácticas?
• ¿Cómo se estructuran 350-400 visitas a las aulas por semester? (Pruebas de TB, transporte
a las escuelas, vestimenta adecuada, comportamiento adecuado en el aula, etc.)
Afortunádamente, he
tenido un asistente de maestro (t.a) (o mejor dicho, dos t.a. a tiempo parcial)
durante el curso. El pasado semestre, uno de dichos t.a. fue Sandra Nakamura,
una maestra de primer grado de la Escuela Elemental Messila, candidata este año para
la elección de maestro/a del año de LCPS. Iguálmente, Mike Goar, de la Escuela Superior
Mayfield , fue también un t.a., al igual que otros, como Dani Richardson y Gary Hartshorn. ¡A
todos ellos mis más sinceras gracias!
El pasado semester (Primavera de 1998) ofrecimos un Nuevo curso asociado, Álgebra
y geometría para maestros de K-8, patrocinado por Exxon Education Foundation.
Fue después de varios contactos con LCPS, con respecto a qué áreas de matemáticas
requerían mayor atención, que desarrollamos este curso. (No fueron
probabilidad ó estadística, sino álgebra y geometría.) (¡Éste es un pequeño
ejemplo de trabajo en equipo con aquellos que potenciálmente serán quienes
contratarán sus graduados¡) Algunos
de los maestros que préviamente tomaron los cursos Math 111/ 112 / 501, estaban
matriculados.
Nuestros planes son los de hacer el curso de álgebra y geometría, en conjunción con otros, parte
integrante de la nueva Maestría en Artes de Educación, con una especialidad en
matemáticas para maestros de K-8. (Rick Scott, de la Facultad de Educación de
NMSU está trabajando conmigo en esto.)
Las principales metas de los cursos asociados son:
• Aumentar el conocimiento del contenido matemático de los maestros, así como de los
estudiantes de licenciatura (pasaremos a dicho contenido en un momento)
• Proveer a los estudiantes de licenciatura, en forma temprana en su carrera, con un
bocado de lo que el futuro les depara, a través
de experiencia real en las aulas, con maestros mentores. Esta experiencia les
llega varios semestres antes de sus practicas curriculares, las cuales se llevan
a cabo generálmente en su último semestre.
(2) Contenido.
¿Cuál debiera ser el contenido de cursos universitarios de matemáticas? Dichos
cursos tienen como objetivo el preparar maestros.
¿Qué conocimiento matemático necesitan poseer los maestros para ejercer su
profesión? ¿Qué deberíamos estarles enseñando?
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Te ha preguntado alguna vez un estudiante, ¿por qué he de aprender esto? En su
trabajo The School and Society (1899), John Dewey (1859-1952) escribió:
“Hace unos años, mientras visitaba la ciudad de Moline, el superintendente me
dijo que habían observado que cada año, muchos estudiantes se sorprendían al
aprender en sus libros de texto que el río Mississipi tenía algo que ver con
los arroyos de agua que pasaban junto a sus casas. ”
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El filósofo, educador y matemático Alfred North Whitehead (1861-1947), nacido
en Inglaterra, argumentó en The Aims of Education (1929), en contra una educación
de ‘ideas inertes’, ‘esto es, “ideas que son méramente recibidas en la
mente, pero sin ser utilizadas, ni comprobadas, ó lanzadas en frescas
combinaciones” A este propósito él escribió: “Tu aprendizaje es inútil
hasta que hayas abandonado los libros de texto, hayas quemado tus notas de
conferencias, y hayas olvidado la minuta que aprendiste, pensando en los exámenes
. . . ” Aún otra admonición
de Whitehead: "No enseñes muchos tópicos. Antes bien, lo que quiera que
enseñes, enséñalo con profundidad. Haz que las ideas principales, que pasan a
formar parte de la educación del niño, sean pocas e importantes. Aún más, déjalas
fluir en cualquier combinación posible. El niño las deberá hacer suyas y habrá
de entender su aplicación a las circunstancias de su vida presente. Desde el
principio de su educación el niño ha de experimentar el gozo del descrubir...
"
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Las facultades de matemáticas
han ofrecido, por años, cursos con contenido dirigido a preparar a los maestros
que enseñan alumnos de K-8. Creo que aún no he encontrado qué contenido se
debería enseñar en tales cursos. No obstante, aquí tenemos evidencia de que
no aún no se ha hallado el contenido a enseñar apropiado:
El Tercer Estudio Internacional de Ciencia y Matemática (TIMSS). El TIMSS es el más
amplio estudio jamás realizado acerca de los logros académicos de los estudiantes,
abarcando más de 40 paises y ½ millón de estudiantes. Los datos aquí reseñados
corresponden al periodo de 1996-98.
Noviembre de 1996. 41 paises, grados 7º y 8º
Junio de 1997. 26 paises, grados 3º y 4º
Feberero de 1998. 21 paises, grado 12º
4º Grado: Los estudiantes de los Estados Unidos consiguieron marcas superiores a la
media internacional.
8º Grado: Los estudiantes de los Estados Unidos consiguieron marcas por debajo de
la media internacional.
(Los Estados Unidos fue la única nación cuyos estudiantes consiguieron marcas por
encima de la media en el 4º grado, y por debajo de la media en el grado 8º.)
12º Grado: Los estudiantes de los Estados Unidos obtuvieron marcas muy cerca de las
mínimas.
William Schmidt, de Michigan State University y portavoz del
TIMSS, califica al currículo matemático de los Estados Unidos como de una
“visión fragmentada,” “de una milla de anchura y de una pulgada de
profundidad,” que contiene tópicos superficiálmente tratados, un currículo
que es como los entremeses de una comida. Él también se ha referido a los
estudiantes de matemáticas de los grados 5º a 8º en los Estados Unidos como a
una “tierra intelectual valdía,” una repetición de las matemáticas de K a
4º. Mientras el contenido curricular de otras naciones incluyen el álgebra y
la geometría en dichos grados, éste no es el caso con el currículo típico de
los Estados Unidos.
Mark Tucker y Judy Coddings en su libro, publicado en 1998, Educational
standards for our schools: How to set them, Measure them, and Reach them
, asertan: “El obstáculo más importante para la consecución de logros académicos elevados
por parte de los estudiantes de los Estados Unidos es nuestra mínima expectación
de tales estudiantes . . . Otro factor no
menos importante, y que influye también en el rendimiento escolar, es una débil
motivación para tomar cursos complejos y para trabajar duro en la escuela.”
Por tanto, volvamos a la cuestión de ¿qué contenido matemático necesitan tener los maestros, en su
profesión, y que aún no tengan?
Las matemáticas deberían:
•tener valor y significado
• ser matemáticas sólidas
• poderse usar en situaciones prácticas (en las escuelas)
• incluir tecnología
• no ser un repaso de lo que ya se sabe.
(Si el curso de actualización matemática de nuestra universidad es un
repaso de lo que ya se sabe, entonces éstas serán las matemáticas que los
maestros enseñarán en las escuelas. Entramos entonces en una espiral de
reparación, dudósamente conducente a la consecución de logros importantes por
parte de los estudiantes.)
No queremos, por lo tanto, sólo los entremeses; no los queremos aislados; no los queremos como
reparación. Y existe un gran abismo entre el entendimiento de un concepto matemático
y la presentación del mismo a los alumnos, en una lección que lo enseñe.
(3) Materiales.
Puede hacer esta tarea más simple si, EN LAS CLASES DE LA UNIVERSIDAD, provee, junto
a los conceptos matemáticos, aquellos materiales que hallan sido puestos a
prueba y que se puedan aplicar en aulas reales.
Echemos una mirada a los materiales empleados en los cursos asociados
que he descrito. Éstas son unidades “listas para ser usadas” en las aulas.
• El material está organizado alrededor
de tareas de manos-a-la-obra que requieren matemáticas, y no alrededor de
sujetos matemáticos.
• El uso de calculadoras (de cuatro operaciones en los cursos Math 111/ 112/
501; de cuatro operaciones y científicas en los cursos de álgebra y geometría) es una parte
integral de muchas unidades.
• Las calculadoras facilitan cambios significantes en el contenido y la enseñanza de métodos
matemáticos en los grados elementales.
• Los alumnos pueden aprender la aritmética de los números reales desde muy temprano.
• No tienen, por tanto, que seguir la secuencia tradicional de números enteros, fracciones, números
negativos y, finálmente, los números irracionales.
• La introducción precoz de los números reales le permite a uno el basar la geometría en el
concepto de distancia (espacios métricos).
• El entrenamiento de la adquisición de habilidades puede centrarse en cómputos mentales, haciendo también uso de la
tecnología informática, y no en la simple realización de algoritmos de las
cuatro operaciones básicas, con papel y lápiz.
• Se puede introducir, tempránamente, problemas intelectuales interesantes que presenten un desafío.
• La organización de los materiales se puede efectuar en torno a tópicos y no de
habilidades. Puede ser modular y menos dependiente del aprendizaje anterior del
alumno. Tales módulos no tienen que hallarse en una rígida secuencia.
• El material se presenta como unidades preparadas de manos-a-la-obra.
• Los materials proceden de Breaking Away from the Math Book: Creative Projects
for Grades K-6 (Baggett & Ehrenfeucht, 1995), Breaking Away from the Math
Book II: More Creative Projects for Grades K-8 (Baggett & Ehrenfeucht, 1998), así
como de otras unidades que están en proceso de desarrollo y pruebas. Usamos
dichos materiales en los cursos universitarios, para después ser usados tanto
por los maestros en prácticas, como por aquellos ya ejerciendo su profesión,
en las aulas escolares, con los alumnos.
Ejemplos de algunos
materiales.
Cámara de nautilo (una lección presentada en nuestra página de web)
DESCRIPCIÓN DEL NAUTILO POR PARTE DE ALUMNOS DE 4º GRADO
Hicimos los cortes y la unión con cinta adhesiva. Usamos matemáticas. Hicimos
triángulos. Los construímos. Yo aprendí que los triángulos no son aburridos.
También aprendí acerca de un animal que no conocía: algo como un caracol.
Medimos. También usamos adición. También usé geometría, y fue reálmente
increíble. Me encantó. Es cierto, me gustaron mucho las matemáticas.
Tres pirámides congruentes que forman un cubo (en Liberándose
del Texto . . . II)
RECUERDOS DE ALUMNOS DE 4º GRADO acerca de las tres pirámides:
Me gustó hacer la pirámide Impropia . . . Me gustaron las mediciones
y el habitáculo de la pirámida impropia. Era chulo. Por eso me gustó.
(Otras unidades que se mostraron:
Exploración estelar (en Liberándose del Texto . . .)
Alfombra de Sierpinski (en esta página de web, como “Triángulos coloreados”)
Sorpresa de Fibonacci
Número entre medias (en Liberándose del Texto . . .))
COMENTARIOS DE ALUMNOS DE 5º GRADO
…Cuando vaya a la universidad, me gustaría tomar la clase que mi profesora está tomando. Las
palabras favoritas de profesora de matemáticas son “La noche pasada en mi clase de matemáticas ...”
Cuando dice esto, ¡sé que vamos a hacer algo divertido!
Puede observar que, un aspecto importante de la evaluación del programa, no se trata de lo que los
maestros o los maestros en prácticas aprenden. Antes bien, se trata de lo que
los alumnos aprenden, quienes se hallan en aulas con maestros que están tomando
los cursos. Preparamos los éxamenes y les pedimos a los maestros que se los den
a los niños/as. Y, lo que es aún más relevante e interesante, les pedimos a
los maestros que pregunten a sus alumnos qué es lo que ellos recuerdan, y qué
es lo que han aprendido de las actividades y las lecciones específicas que se
han llevado a cabo.
Los alumnos/as (así como los maestros en prácticas y los que ya ejercen) son treméndamente
ingeniosos al solucionar problemas, cuando se les presentan materiales que
tienen valor y significado. Son capaces de mucho más que investigaciones
previas, creencias de los educadores y el currículo general han sugerido.
Algunos comentarios de maestros/as, en prácticas y ya ejerciendo, acerca de los cursos
Math 111/112/301/501
(tomadas de las evaluaciones de los cursos):
Los materiales del curso son excelentes y los niñoas/as gozan mucho con
la parte práctica.
Con frecuencia recuerdo alguna tarea de las que se ne os encargó, y diría no hay
forma de que yo pueda hacer esto. Sin embargo, la tarea estaba dividida en pequeños
pasos factibles. En esta clase aprendí que lo imposible sólo te toma un poco más de
tiempo.
Cuando se trataba de generalizar algún hallazgo de ‘n’, yo lo llamama el
“n-perio del mal.” No obstante, aprendí que n no es tan malo. Es bonito
cuando lo puedes hacer, cuando ves el patrón.
¡Me encantó estar involucrada en las aulas!
Ésta es la forma en se deberían enseñar las matemáticas, tanto en elementaria como
en cualquier otro grado.
La estructura de la clase era estupenda; mejor que una simple clase de conferencia.
Reálmente hallé beneficio en my exposición a la enseñanza conjunta.
Nuestro emparejamiento en el aula con un maestro/a fue áltamente beneficial ya que,
tras aprender una lección en clase, pudimos ir al aula y enseñar tal lección
a estudiantes reales. Varios estudiantes de Math 111 no habían estado antes en
un aula, por lo que ésta fue una oportunidad de experimentar personálmente lo
que el futuro les depara.
La asistencia a las aulas marcó reálmente la diferencia en esta clase. Me siento
con más confianza acerca de enseñar (y especiálmenet matemáticas). He gozado
de las experiencias directas; he aprendido mucho más que si hubiera seguido un
libro.
Redacciones de estudiantes de primero a cuarto grado.
¿Para qué se usan las calculadoras?
Primer grado
Creo que las calculadoras son para hacer matemáticas. Eso es lo que yo pienso. Pero
aún tengo algo más que decir acerca de las calculadoras: Creo que las calculadoras son
para sumar y para tiempos. Me gustan las calculadoras porque es ameno aprender con ellas.
Segundo grado
Si usas una calculadora, aprendes matemáticas. Aprendes cómo hacer sumas y restas.
Aprendes a hacer todas las cosas.
Las calculadoras se usan para matemáticas y tambiñen para hallar cosas.
Yo uso la calculadora para matemáticas. Puedo sumar, restar, moltiplicar y
dividr. Me gusta apretar la tecla de igual, más que nada para ver lo que me encuentro.
Me gustan las calculadoras porque te dan respestas a matemáticas. Las calculadoras son para
hallar respuestas.
Para usarlas bien. Haces los cáculos difíciles. Las puedes gardar en el bolsillo.
Las calculadoras te pueden dar respuestas a problemas de matemáticas. Pueden ser también
divertidas. Te pueden enseñar poblemas de matemáticas.
Son muy útiles. Puedes sumar y multiplicar. Los námeros van de cero a nueve. Quien
inventó las calculadoras era chulo. Me gusta cuando hacemos lo defícil.
Es más facil para hacer matemáticas. My madre la usa cuando va a comprar y le
ayuda mucho. ¿Ha usado una antes? Son divertidas.
Tercer grado
Las calculadoras pueden sumar, restar, multiplicar, dividir y hacer cualquier número
y pueden memorizar coas; se conectan y se apagan, y lo último pero impertante
que yo sepa es contar números muuuy altos. Y tienen otros teclas complicadas.
Ayudan cuando tienes números grandes y no puedes hacerlos con tu cabeza o tus dedos, y
ésa es una de las razones por las se usan calculadoras.
Cuando alguien está muerto puedes saber cuántos años tienen. Puedes comprobar la
sustracción de matemáticas.
Tienen cerebres den tro de las culadoras.
Puedes juntar algunos números y tener un número más grande, por ejemplo pon 2 y 3
juntos y tienes 23, o hazlo un número más grande, pon 3 1 luego tienes ciento
once tambieén tienen una tecla que dice on/c que es para borrar aprietas y lo
que hayas puesto en la culadora que quieras borrar desaparece. el Fin.
La calculadoras te ayudan a hacer tus matemáticas sumar tus facturas hay teclas de
mamoria para tener la respuesta aprietas al igual y da la respesta corecta
siempre ano ser que hagas algo mal.
Son para problemas difíciles. Es divertido jugar con ellas. Te ayudan a aprender
matemáticas.
Te ayudan a prender. Y son divertidas. Si te atrancas con un problema sñolo
aprieta las teclas correctas. Están hechas para hallar cosas. Con calculadoras
es más fácil porque no tienes que escribir todo.
Cuarto grado
Creo que la gente usa calculadoras porque son divertidas. La gente puede experementar
cosas en ellas y también aprender cosas nuevas. Hay dos tipos de calculadoras
está la calculadora normal y la que tiene el pelito. Casi me gusta más la que
tiene el pelito porque es bueno ejercitarr el cerebro. Siempre pensé que la
gente usa calculadoras pensando lo que van a pretar luego lo aprietan y aparece
en la pantallaa y te da la respuesta.
Las calculadoras son para ayudar con cosas como matemáticas, ciencias, Las
calculadoras te ayudarán a tirar tu VIDA.
Problemas con el aproche.
• Las tasas de matrícula de los maestros se pagan mediante becas.
• Los cursos requieren más preparación que un curso típico de conferencias,
demandando más trabajo del instructor y de los t.a. (asistente de maestros)
(por ejemplo, corregir diarios y artefactos, preparndo materiales a usar)
• Usamos muchos materials diversos, tanto permanents como expandibles
(p.e., calculadoras, herramientas de medidad, cartulina, cinta adhesiva
transparente, fotocopias), los cuales son caros. De igual modo, se necesitan
tales materiales en las aulas de los maestros participantes.
• Hasta la fecha, solo una sección de Math 111 ó 112 por semetre
(de entre 7 u 8 secciones) se enseña de esta forma. Las demás secciones se
enseñan de forma más tradicional.
La promesa del aproche.
• El programa permite que los maestros/as que ya ejercen en los
grados K-8 aumenten y pongan al día
• Generálmente, los maestros/as en practices de K-8 no adquieren
experiencia en aulas reales hast a su último semestre. Estos cursos les proveen
con esta oportunidad mucho más pronto en sus carreras, bajo el mentorado de los
maestros/as.
• Ambos maestros/as, aquellos ya ejerciendo y los que están en prácticas,
tras haber cubierto los materiales juntos, en una atmósfera universitaria,
prueban luego tales materiales juntos con los estudiantes en sus aulas. Esto
parece incrementar un espíritu de cooperación distinto de las experiencias prácticas
adquiridas por los maestros en prácticas.
• El programa cuenta con presencia, tanto en LCPS como en la comunidad de Las Cruces.
• Los niños/as no sólo gozan de las lecciones, sino que las consideran que tienen valor y
significado. En realidad, éstos piden lecciones de matemáticas.
Así he provisto un aproche de cómo facilitar la educación matemática
a los niños/as, que posee ambos, igualdad y calidad.
Gracias.