La concha del nautilo es similar a la de algunos caracoles, si bien el nautilo pertenece a la familia de los calamares y pulpos. Su concha se halla dividida en cámaras, viviendo el animal siempre en la cámara frontal mayor. No obstante, las otras cámaras son iguálmente importantes, ya que el animal las utiliza para controlar su flotabilidad, bien para moverse cerca de la superficie, o para sumergirse hasta el fondo del océano.

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Actividad

Los estudiantes compondrán juegos de triángulos similares, los que estarán unidos entre sí con cinta adhesiva, y formarán un segmento con forma de espiral, un tanto similar a la sección transversal de una concha de nautilo.

Materiales: tarjetas índice de colores, de 5 x 8 pulgadas, reglas, lápices, tijeras, cinta adhesiva transparente.

   Cálculos: con una calculadora científica simple (por ejemplo, TI-30Xa)

Parte I. Procedimiento básico [volver arriba]
1. Tome un triángulo recto y córtelo a lo largo de su altura, obteniendo así dos triángulos rectos similares. Guarde el triángulo menor y repita este proceso.

2. El lado mayor de cualquiera de estos triángulos es igual a la hipotenusa del siguiente y, por tanto, si los unimos de tal manera que los ángulos menores de ambos triángulos sean adyacentes, dicha configuración comenzará a formar una "espiral."

3. Generálmente es suficiente emplear un pequeño cuadrado de cinta adhesiva (de 0.5 x 0.5 pulgadas) para mantener las piezas del triángulo unidas en el centro.

4. Para que la espiral se cierre suávemente, 360 grados será un múltiplo entero del ángulo menor B del triángulo (ver el diagrama). Por lo tanto, B = 360/n, para cualquier número entero n. El ángulo menor (ó el menor ó igual) de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide unos 45 grados. Por ello, n ha de ser al menos 8, ya que 360 grados/8 = 45 grados. No se puede construir cámaras de nautilo con menos de 8 triángulos.

Para cualquier valor de n, el procedimiento se repite un número n de veces, obteniendo así un número n de triángulos a usar y una pequeña “cola” triangular que se puede desechar.

 

Aquí puede observar un ejemplo gráfico de cámaras de nautilo, construído con un número de cámaras n = 8.

 

Parte II. Consideraciones Prácticas [ volver arriba ]

• Es mejor sobreestimar ligéramente el ángulo B que quedarse corto.

• En el aula, si un número n es demasiado grande será más difícil operar con él, por lo que restringiremos nuestras consideraciones a un valor máximo de n = 15.

• El triángulo original se ha de cortar en muchas piececitas, por lo que ha de ser más bien grande. Para mantener el nautilo consisténtemente unido, sus piezas han de ser un poco rígidas. Una elección razonable para éstas será el usar tarjetas de índice coloreadas, de 5 x 8 pulgadas, si bien cartulina de construcción rígida puede también servir.

3.  Diseño: En un triángulo recto, b/a = tan(B) b/c = sin(B) a/c = cos(B)

Por lo tanto, si 8 * tan(B) < 5, entonces tendremos que

(1) a = 8 pulgadas y b = 8 * tan(B) pulgadas;

de otro modo, si 8 * tan(B) > 5, en este caso tendremos que

(2) a = 5 / tan(B) pulgadas y b = 5 pulgadas.

Puede comprobar que, para un número n igual o menor que 11, el caso (2) es cierto; asímismo, para un número n igual o mayor que 12, el caso (1) es cierto.

4. Procedimiento:

• Si n = 8, a = 5
• Si el valor de n se halla entre 1 y 9 (ambos inclusive), calcule a: [360] [/] [n] [=] [TAN] [1/x] [*] [5] [=] lo que nos da el valor de a.
• Si es posible, 360/n se calculará mentálmente.
• Si n es igual o menor que 10, halle b: [360] [/] [n] [=] [TAN] [*] [8] [=] obteniendo así el valor de b.
• Se puede calcular mentálmente 360/n, para algunos valores de n.

5. Recorte la tarjeta de forma que obtenga un rectángulo cuyos lados midan a y b. Corte ahora por la diagonal. Después, cada miembro de cada pareja trabajará por sí mismo/a, para construir su propio nautilo.

6. Usando un triángulo de otra tarjeta índice, dibuje todas las líneas necesarias en su tríangulo. Deberá obtener un número n + 1 de triángulos similares; el último se desechará.

La siguiente tabla es para uso exclusivo del maestro/a y no se le deberá dar a los estudiantes.

Esta tabla nos muestra que, para un número de ángulos n igual o mayor que 12, podemos construir un triángulo cuyo lado mayor medirá 8 pulgadas. En los casos donde n = 8, 9, 10, u 11, podemos construir un triángulo rectángulo cuyo lado menor medirá 5 pulgadas.

Traducido por Miguel Piquero el martes, 19 de Febrero de 2002