Espirales (Grados K- 4)
Introducción
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Arquímedes estudió esta espiral en el año 225 a.C. en su obra Sobre Espirales. Aunque esta espiral ya había sido observada por su amigo Conon, tal espiral se ha dado en conocer comúnmente como la Espiral de Arquímedes. No obstante, fue Arquímedes quien describió las longitudes de varias tangentes a la espiral. Observe la génesis de una Espiral de Arquímedes.



Actividad
Materiales: Tarjetas de índice, reglas, lápices, tijeras, y una herramienta (ver las instrucciones más abajo).
Cálculos: Calculadora científica simple (por ejemplo, la TI-108)

Construyendo la herramienta
La herramienta a  emplearse en este ejercicio se construye con una tarjeta de índice de 4 a 6 pulgadas cuadradas, con una marca de una pulgada en su lado más corto. Tal herramienta sirve para dibujar triángulos rectángulos que tengan uno de sus  lados de una pulgada de longitud.

Tarea 1.
Dibujar una espiral usando triángulos rectángulos con un lado de una pulgada de longitud. (Ver la figura.) Comience con un triángulo rectángulo que tenga ambos lados de una pulgada de longitud. Usando la herramienta, dibuje el siguiente triángulo, comenzando en la hipotenusa del triángulo previo. Deténgase antes de que los triángulos se solapen.

Nota:
Enseñe a los estudiantes a utilizar la herramienta de forma eficiente. La precisión es importante; por ello, los estudiantes cuidarán, tanto de afilar sus lápices, como de realizar sus dibujos con trazos ligeros. Cuando acaben la tarea podrán colorear y decorar sus dibujos.

Tarea 2.
Mida los rayos que emanan del centro de la espiral, formando una tabla como la que aquí se muestra. (Los números que aparecen en ésta fueron tomados de un dibujo específico.)

número de radios, n: longitud en pulgadas: decimal equivalente: raíz cuadrada de n:
1 1 1 1
2 1 7/16 1.4375 1.4142
3 1 13/16 1.813 1.732
4 2 2 2
5 2 5/16 2.313 2.236
6 2 9/16 2.563 2.449
7 2 3/4 2.750 2.645
8 2 15/16 2.938 2.828
9 3 1/16 3.063 3.000
... ... ... ...
16 4 4 4


Calcule los decimales equivalentes de la tabla de la forma siguiente:
1 13/16 se calcula oprimiendo las teclas
[13] [/] [16] [+] [1] [=].


Explicación
En el caso de un triángulo n, con lados cuyas longitudes sean y 1 pulgadas, por el Teorema de Pitágoras, la hipotenusa será .


Nota:
Si los estudiantes desconocen el Teorema de Pitágoras, este ejercicio podría ser su primera introducción al mismo.

[índice de lecciones]

Traducción: Miguel A. Piquero-Hidalgo, 11 Sept., 2002

Revisión Jenna McClellan 17-10-2018