Laberinto
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Introducción

Observe el laberinto de la figura a la izquierda. (Haga clic en él para verlo en tamaño mayor.) El camino que comienza en la parte inferior de la imagen y continúa hacia arriba, se halla constituído por dos juegos de semicírculos. Cada juego se compone, a su vez, de 8 semicírculos cuyos radios miden de 1 a 8 cms. Los círculos de la parte izquierda tienen sus centros en la parte superior de  de dos puntos centrales, mientras que los círculos de la parte derecha tiene sus centros en la parte inferior. Estudie con atención el camino de izquierda a derecha, pasando su dedo sobre el mismo.

Actividad
Materiales: lápices, tijeras y papel.
Herramientas opcionales: Masilla plástica (tipo "Wicki Stix"), cinta y varas métricas, y cordón.

1. Muestre la imagen a los/as estudiantes y explíqueles como dibujarla. Resulta un poco más complejo de lo que parece, así es que déles suficiente tiempo y bastante ayuda.

Una forma de dibujarla:

  • Haga 18 puntos de marcas, separados entre sí un centímetro, a lo largo de una línea recta imaginaria que cruce la página de arriba a abajo.
  • Numere los 18 puntos de marcas de uno a 18.
  • Colocando la punta de su compás en el punto número 9, dibuje semicírculos en la parte derecha, cuyos radios sean
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 cms.
  • Con la punta de su compás, ahora en el punto número 10, dibuje semicírculos en la parte izquierda, cuyos radios sean 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 cms.
    • ésta es otra forma de dibujarlos:
  • Haga los 18 puntos de marcas, con una separación de un centímetro entre ellos, a lo largo de una línea recta imaginaria que cruce la página de arriba a abajo.
  • Numere los puntos de marcas de 1 a 18.
  • Colocando la punta de su compás sobre el número 10, dibuje círculos concéntricos cuyos radios sean 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 cms. (Ver la Figura 1)
  • Corte ahora el laberinto por la mitad, a lo largo de una línea recta imaginaria que pase a través de los centros de los círculos (ver la Figura 2) . Desplace ahora una de las mitades un centímetro hacia arriba o hacia abajo, para crear así el laberinto. (Ver la Figura 3).
    • 2. Permita que los/as estudiantes decoren sus laberintos dibujando, por ejemplo, hormigas o arañas. Después hágales recorrer el camino del laberinto usando un dedo.

    3. ¿Cuál será la longitud del camino que recorre el laberinto? ¿Qué distancia recorrerá una  hormiga que viaje a lo largo del laberinto que se muestra abajo? (Los alumnos/as pueden realizar estimaciones.)

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    Primera Solución
    El área total del laberinto es la de un círculo. Y el área de un círculo cuyo radio sea 8 cms. es

    * 8² = 201 sq. cm

    Dado que el camino del laberinto tiene un ancho de 1 cm., la longitud del camino será

    201 sq. cm / 1 cm = 201 cm,

    o, aproximádamente, 2 metros.

    Segunda Solución
    Si usted viaja a lo largo del camino, usted cubrirá la distancia correspondiente al perímetro de 8 círculos con radios

    .5 cm, 1.5 cm, ..., 7.5 cm

    Por lo tanto usted recorrerá

    2 * * (.5 + 1.5 + ... + 7.5) = * (1 + 3 + ... + 15) = * 64 = 201 cm


    Tercera Solución
    Usando cinta adhesiva, una un cordón a uno de los extremos del laberinto. Siga ahora el laberinto, usando el cordón, hasta su centro. Mida ahora el cordón, y doble tal longitud.

    Cuarta Solución
    Usando la masilla plástica (tipo "Wicki Stix"), construya un camino a lo largo del laberinto, hasta su centro. Mida ahora la masilla plástica y doble tal longitud. Una vez que halle la solución, muestre a los/as estudiantes esta distancia usando vara ó cinta métrica.

    [Índice de lecciones]

    Traducción: Miguel A. Piquero-Hidalgo. 11 de Septiembre de 2002.

    Revisión: Jenna McClellan 17 de Octubre de 2018.