Problema:

Dividir un polígono de cuatro lados (cuadrilátero) en “k” partes de igual área (k puede ser 2,3,…).

 Observación:

El cuadrilátero no tiene que ser convexo.

      Cuadrilátero Convexo ABCD                   Cuadrilátero no-convexo ABCD

Tarea 1:

Los estudiantes trabajarán en grupos (tres o cuatro por grupo). Cada grupo toma un cuadrilátero irregular, dibujado en una hoja, y un sobre. Se les dice en cuántas partes (k = 2, 3, 4, o 5) deben dividir su cuadrilátero. Cuando terminan su tarea, cada grupo cortará su cuadrilátero, luego lo cortará en k partes, que pondrán en el sobre.

 Observación:

Los grupos pueden tener cuadriláteros diferentes y diferentes valores de k.

 Cuando todos los grupos concluyan, presentarán su solución al resto de la clase.

 Tarea 2:

El maestro discute con la clase la solución propuesta más abajo.

Cada estudiante toma un cuadrilátero irregular dibujado en una hoja, y un sobre, y se le dice en cuántos pedazos se lo debe dividir. Cada estudiante termina la tarea usando los métodos descriptos por el maestro.

 Método General. 

• Escoge una diagonal que esté dentro del cuadrilátero. (En el primer ejemplo puedes escoger AC o BD. En el segundo ejemplo debes escoger AC.)
• Divide la diagonal en k partes iguales (por ejemplo, k =4):

La barra roja que se mueve de izquierda a derecha es la longitud constante de la base de los triángulos. La altura de todos los triángulos superiores es constante y la altura de todos los inferiores también.

Los cuatro cuadriláteros

ABE1D, E1BE2D, E2BE3C, y E3BCD

tienen todos la misma área.

 Esto es así porque cada cuadrilátero consiste en dos triángulos, los superiores, ABE₁ , E₁BE₂ , E₂BE₃, y E₃BC, y los inferiores, AE₁D, E₁E₂D, E₂E₃D, y E₃CD, donde los superiores tienen la misma altura y la misma base, y los inferiores tienen también la misma altura y la misma base. Observa el dibujo.

Segmento BF es la altura de cada uno de los triángulos superiores.

Segmento DG es la altura de cada uno de los triángulos inferiores.

Aquí esta el resultado final.

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Translation: Maria Christina Mariani

Implementation: Aous Manshad

Revisión: 22-3-2004